a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!
Moment síly
Z Multimediaexpo.cz
Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.
Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost <math>p</math> síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.
Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.
Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).
Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
Obsah |
Značení
- Symbol veličiny: <math>\mathbf{M}</math>
- Základní jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm
- Další jednotky: newton centimetr Ncm
Výpočet
Nechť působiště síly <math>\mathbf{F}</math> je vzhledem k libovolnému bodu <math>O</math> určeno polohovým vektorem <math>\mathbf{r}</math>. Moment síly vzhledem k bodu <math>O</math> je pak určen vztahem
- <math>\bar{M} = \bar{r}\times\bar{F}</math>
Vektory <math>\mathbf{r}</math> a <math>\mathbf{F}</math> definují rovinu, k níž je výsledný vektor <math>\mathbf{M}</math> kolmý. Směr vektoru <math>\mathbf{M}</math> určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem <math>O</math>, ke kterému moment síly určujeme.
Pokud je <math>\alpha</math> úhel mezi vektory <math>\mathbf{r}</math> a <math>\mathbf{F}</math>, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako
- <math>M=Fr\sin\alpha</math>
Tento vztah lze chápat dvěma způsoby
- <math>M=r(F\sin\alpha)</math>
- V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče <math>r</math> a složky síly <math>F_k=F\sin\alpha</math> kolmé na tento průvodič. Složka <math>F_k</math> má otáčivou schopnost, zatímco složka <math>F_r</math>, která je kolmá na <math>F_k</math> a rovnoběžná s průvodičem <math>\mathbf{r}</math>, tuto schopnost nemá.
- <math>M=F(r\sin\alpha)</math>
- V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost <math>F</math> a ramene síly <math>p=r\sin\alpha</math>, tedy
- <math>M=Fp</math>.
- Ramenem síly <math>p</math> se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu <math>O</math> (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).
Vlastnosti
- Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je <math>\mathbf{M}</math> kolmé k průvodiči <math>\mathbf{r}</math> a současně k síle <math>\mathbf{F}</math>. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží <math>\mathbf{M}</math> ve zvolené ose.
- Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
- Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly <math>\mathbf{F}</math> je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka <math>\mathbf{F}^\prime</math>, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží <math>\mathbf{F}^\prime</math>, je bodem, k němuž se určí moment síly.
- Působí-li ve společném působišti několik sil <math>\mathbf{F}_i</math>, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil <math>\mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i</math> a výsledný moment je dán vztahem <math>\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n)</math>.
Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme
- <math>\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i</math>
Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |