V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Mechanická práce

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 9: Řádka 9:
===Posuvný pohyb===
===Posuvný pohyb===
Mechanická práce závisí na [[síla|síle]], která na těleso působí, na [[dráha (fyzika)|dráze]], po které se těleso přemísťuje, a na [[úhel|úhlu]], který svírá síla a [[trajektorie]] pohybu tělesa.
Mechanická práce závisí na [[síla|síle]], která na těleso působí, na [[dráha (fyzika)|dráze]], po které se těleso přemísťuje, a na [[úhel|úhlu]], který svírá síla a [[trajektorie]] pohybu tělesa.
-
Přemisťuje-li se těleso po [[přímka|přímce]] působením [[konstanta|konstantní]] síly <math>\mathbf{F}</math> [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s trajektorií pohybu tělesa, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru
+
Přemisťuje-li se těleso po [[přímka|přímce]] působením [[konstanta|konstantní]] síly <big>\(\mathbf{F}\)</big> [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s trajektorií pohybu tělesa, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru
-
:<math>W=Fs\!</math>,
+
:<big>\(W=Fs\!\)</big>,
-
kde <math>F</math> je velikost působící síly a <math>s</math> je délka dráhy, kterou těleso urazilo.
+
kde <big>\(F\)</big> je velikost působící síly a <big>\(s\)</big> je délka dráhy, kterou těleso urazilo.
-
Práci koná složka síly rovnoběžná s trajektorií tělesa. Tuto složku lze vyjádřit jako <math>F^\prime = F\,\cos\alpha</math>, kde <math>F</math> je velikost působící síly a <math>\alpha</math> je úhel mezi silou a trajektorií pohybu (konkrétně [[vektor]]em [[Rychlost (mechanika)|rychlost]]i, jenž je [[tečna|tečný]] k trajektorii pohybu). Pokud jsou <math>F</math> i <math>\alpha</math> [[konstanta|konstantní]], lze práci získat ze vztahu
+
Práci koná složka síly rovnoběžná s trajektorií tělesa. Tuto složku lze vyjádřit jako <big>\(F^\prime = F\,\cos\alpha\)</big>, kde <big>\(F\)</big> je velikost působící síly a <big>\(\alpha\)</big> je úhel mezi silou a trajektorií pohybu (konkrétně [[vektor]]em [[Rychlost (mechanika)|rychlost]]i, jenž je [[tečna|tečný]] k trajektorii pohybu). Pokud jsou <big>\(F\)</big> i <big>\(\alpha\)</big> [[konstanta|konstantní]], lze práci získat ze vztahu
-
:<math>W = Fs\cos\alpha\!</math>
+
:<big>\(W = Fs\cos\alpha\!\)</big>
Tento vztah lze přepsat ve tvaru [[skalární součin|skalárního součinu]]
Tento vztah lze přepsat ve tvaru [[skalární součin|skalárního součinu]]
-
:<math>W = \mathbf{F}\cdot\mathbf{s}</math>,
+
:<big>\(W = \mathbf{F}\cdot\mathbf{s}\)</big>,
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána [[součin]]em dráhy a průmětu síly do směru dráhy nebo součinem síly a průmětu dráhy do směru síly.  
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána [[součin]]em dráhy a průmětu síly do směru dráhy nebo součinem síly a průmětu dráhy do směru síly.  
-
Pokud je dráha zakřivena nebo je síla proměnná, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací'' <math>\mathrm{d}W=\mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}</math>, tzn.
+
Pokud je dráha zakřivena nebo je síla proměnná, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací'' <big>\(\mathrm{d}W=\mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}\)</big>, tzn.
-
:<math>W= \int_0^s \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = \int_0^s \left(F\cos\alpha\right)\mathrm{d}s</math>.<ref>{{Citace monografie
+
:<big>\(W= \int_0^s \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = \int_0^s \left(F\cos\alpha\right)\mathrm{d}s\)</big>.<ref>{{Citace monografie
  | příjmení = Kvasnica  
  | příjmení = Kvasnica  
  | jméno = Jozef
  | jméno = Jozef
Řádka 65: Řádka 65:
===Otáčivý pohyb===
===Otáčivý pohyb===
Mechanická práce závisí na [[Moment síly|momentu síly]], který na těleso působí, na [[úhel|úhlu]], o který se těleso otočí, a na [[úhel|úhlu]], který svírá [[vektor]] [[Moment síly|momentu síly]] a osa otáčení tělesa.
Mechanická práce závisí na [[Moment síly|momentu síly]], který na těleso působí, na [[úhel|úhlu]], o který se těleso otočí, a na [[úhel|úhlu]], který svírá [[vektor]] [[Moment síly|momentu síly]] a osa otáčení tělesa.
-
Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením [[konstanta|konstantního]] momentu síly <math>\mathbf{M}</math> [[rovnoběžky|rovnoběžného]] s osou otáčení tělesa o úhel <math>\alpha</math>, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru
+
Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením [[konstanta|konstantního]] momentu síly <big>\(\mathbf{M}\)</big> [[rovnoběžky|rovnoběžného]] s osou otáčení tělesa o úhel <big>\(\alpha\)</big>, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru
-
:<math>W=M \alpha\!</math>,
+
:<big>\(W=M \alpha\!\)</big>,
-
kde <math>M</math> je velikost působícího momentu síly a <math>\alpha</math> je úhel, o který se těleso otočilo.
+
kde <big>\(M\)</big> je velikost působícího momentu síly a <big>\(\alpha\)</big> je úhel, o který se těleso otočilo.
Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za [[vektor]] (přesněji axiální vektor) směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení).  
Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za [[vektor]] (přesněji axiální vektor) směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení).  
Vztah pro práci lze proto přepsat ve tvaru [[skalární součin|skalárního součinu]]
Vztah pro práci lze proto přepsat ve tvaru [[skalární součin|skalárního součinu]]
-
:<math>W = \mathbf{M}\cdot\boldsymbol{\alpha}</math>,
+
:<big>\(W = \mathbf{M}\cdot\boldsymbol{\alpha}\)</big>,
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána [[součin]]em úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení.
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána [[součin]]em úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení.
-
Pokud je moment síly proměnný, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací'' <math>\mathrm{d}W=\mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}</math>, tzn.
+
Pokud je moment síly proměnný, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací'' <big>\(\mathrm{d}W=\mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}\)</big>, tzn.
-
:<math>W= \int_0^{\alpha} \mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}</math>.<ref>{{Citace monografie
+
:<big>\(W= \int_0^{\alpha} \mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}\)</big>.<ref>{{Citace monografie
  | příjmení = Urbanová
  | příjmení = Urbanová
  | jméno = Marie
  | jméno = Marie
Řádka 104: Řádka 104:
===Objemová práce===
===Objemová práce===
V případě těles, která nejsou dokonale tuhá, lze konat mechanickou práci nejen jejich pohybem posuvným nebo otáčivým, ale též jejich [[deformace|deformací]]. Vykonaná práce pak závisí nejen na silách působících na vnější povrchy, ale i na charakteru přenosu silového působení uvnitř tělesa.  
V případě těles, která nejsou dokonale tuhá, lze konat mechanickou práci nejen jejich pohybem posuvným nebo otáčivým, ale též jejich [[deformace|deformací]]. Vykonaná práce pak závisí nejen na silách působících na vnější povrchy, ale i na charakteru přenosu silového působení uvnitř tělesa.  
-
Jednoduše lze práce vyjádřit v případě tekutin, pro které platí [[Pascalův zákon]] o rovnoměrném všesměrovém šíření [[tlak]]u. V tomto případě závisí „objemová“ práce konaná jejich stlačováním na součinu [[tlak]]u <math>p</math> v tekutině a změny jejího [[objem]]u <math>V_2 - V_1</math>:
+
Jednoduše lze práce vyjádřit v případě tekutin, pro které platí [[Pascalův zákon]] o rovnoměrném všesměrovém šíření [[tlak]]u. V tomto případě závisí „objemová“ práce konaná jejich stlačováním na součinu [[tlak]]u <big>\(p\)</big> v tekutině a změny jejího [[objem]]u <big>\(V_2 - V_1\)</big>:
-
:<math>W=p \left(V_2 - V_1\right)\!</math>.  
+
:<big>\(W=p \left(V_2 - V_1\right)\!\)</big>.  
Pokud je [[tlak]] proměnný, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací''  
Pokud je [[tlak]] proměnný, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací''  
-
<math>\mathrm{d}W=-p\mathrm{d} V\,\!</math>, tzn.
+
<big>\(\mathrm{d}W=-p\mathrm{d} V\,\!\)</big>, tzn.
-
:<math>W= -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d} V</math>.<ref>{{Citace monografie
+
:<big>\(W= -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d} V\)</big>.<ref>{{Citace monografie
  | příjmení = Svoboda
  | příjmení = Svoboda
  | jméno = Emanuel
  | jméno = Emanuel
Řádka 154: Řádka 154:
Zpravidla se používá znaménkové konvence, která práci dodanou systému (tj. při stlačování, kdy ∆V je záporné) považuje za kladnou, proto znaménko minus v předchozích vztazích.
Zpravidla se používá znaménkové konvence, která práci dodanou systému (tj. při stlačování, kdy ∆V je záporné) považuje za kladnou, proto znaménko minus v předchozích vztazích.
===Povrchová práce===
===Povrchová práce===
-
Další speciální případ mechanické práce souvisí s jevem [[povrchové napětí|povrchového napětí]] na rozhraní dvou kapalin resp. kapaliny a plynu. V tomto případě závisí povrchová práce konaná zvětšováním plochy rozhraní na součinu [[povrchové napětí|povrchového napětí]] <math>\sigma</math> a změny [[plocha|plochy]] <math>S_2 - S_1</math> rozhraní:
+
Další speciální případ mechanické práce souvisí s jevem [[povrchové napětí|povrchového napětí]] na rozhraní dvou kapalin resp. kapaliny a plynu. V tomto případě závisí povrchová práce konaná zvětšováním plochy rozhraní na součinu [[povrchové napětí|povrchového napětí]] <big>\(\sigma\)</big> a změny [[plocha|plochy]] <big>\(S_2 - S_1\)</big> rozhraní:
-
:<math>W=\sigma \left(S_2 - S_1\right)\!</math>, resp.
+
:<big>\(W=\sigma \left(S_2 - S_1\right)\!\)</big>, resp.
-
:<math>W= \int_{S_1}^{S_2}\sigma \mathrm{d} S</math>.<ref>{{Citace monografie
+
:<big>\(W= \int_{S_1}^{S_2}\sigma \mathrm{d} S\)</big>.<ref>{{Citace monografie
  | příjmení = Novák
  | příjmení = Novák
  | jméno = Josef  
  | jméno = Josef  

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Mechanická práce je děj, kdy síla působící na fyzikální těleso posouvá tímto tělesem nebo jeho částí po určité dráze. Zároveň je mechanická práce fyzikální veličina, která vyjadřuje (kvantifikuje) množství práce. V nejjednodušším případě posuvného přímočarého pohybu je rovna součinu složky celkové působící síly ve směru pohybu a dráhy, kterou těleso urazí. Při mechanickém ději v izolované soustavě vyjadřuje mechanická práce předávání mechanické energie mezi tělesy či systémy těles. Těleso či systém, který koná mechanickou práci, ztrácí mechanickou energii, těleso či systém, na kterém je práce vykonávaná, mechanickou energii získává. Mechanická práce jako veličina udává velikost této předané energie. Práce vykonaná za jednotku času se nazývá výkon.

Obsah

Značení

  • Doporučená značka veličiny: W (angl. work), lze se také setkat s označením A (z něm. arbeit)
  • Hlavní jednotka v soustavě SI: joule, značka jednotky: J
  • Další jednotky: viz Práce

Výpočet

Posuvný pohyb

Mechanická práce závisí na síle, která na těleso působí, na dráze, po které se těleso přemísťuje, a na úhlu, který svírá síla a trajektorie pohybu tělesa. Přemisťuje-li se těleso po přímce působením konstantní síly \(\mathbf{F}\) rovnoběžné s trajektorií pohybu tělesa, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru

\(W=Fs\!\),

kde \(F\) je velikost působící síly a \(s\) je délka dráhy, kterou těleso urazilo. Práci koná složka síly rovnoběžná s trajektorií tělesa. Tuto složku lze vyjádřit jako \(F^\prime = F\,\cos\alpha\), kde \(F\) je velikost působící síly a \(\alpha\) je úhel mezi silou a trajektorií pohybu (konkrétně vektorem rychlosti, jenž je tečný k trajektorii pohybu). Pokud jsou \(F\) i \(\alpha\) konstantní, lze práci získat ze vztahu

\(W = Fs\cos\alpha\!\)

Tento vztah lze přepsat ve tvaru skalárního součinu

\(W = \mathbf{F}\cdot\mathbf{s}\),

což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána součinem dráhy a průmětu síly do směru dráhy nebo součinem síly a průmětu dráhy do směru síly. Pokud je dráha zakřivena nebo je síla proměnná, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací \(\mathrm{d}W=\mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}\), tzn.

\(W= \int_0^s \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = \int_0^s \left(F\cos\alpha\right)\mathrm{d}s\).[1][2][3]

Tento definiční vztah je základní (platí i pro hmotné body) a lze z něho odvodit i vztahy pro další situace, ve kterých se jedná o složitější pohyby:

Otáčivý pohyb

Mechanická práce závisí na momentu síly, který na těleso působí, na úhlu, o který se těleso otočí, a na úhlu, který svírá vektor momentu síly a osa otáčení tělesa. Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením konstantního momentu síly \(\mathbf{M}\) rovnoběžného s osou otáčení tělesa o úhel \(\alpha\), pak lze velikost práce zapsat ve tvaru

\(W=M \alpha\!\),

kde \(M\) je velikost působícího momentu síly a \(\alpha\) je úhel, o který se těleso otočilo. Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za vektor (přesněji axiální vektor) směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení). Vztah pro práci lze proto přepsat ve tvaru skalárního součinu

\(W = \mathbf{M}\cdot\boldsymbol{\alpha}\),

což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána součinem úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení. Pokud je moment síly proměnný, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací \(\mathrm{d}W=\mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}\), tzn.

\(W= \int_0^{\alpha} \mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}\).[4][5]

Objemová práce

V případě těles, která nejsou dokonale tuhá, lze konat mechanickou práci nejen jejich pohybem posuvným nebo otáčivým, ale též jejich deformací. Vykonaná práce pak závisí nejen na silách působících na vnější povrchy, ale i na charakteru přenosu silového působení uvnitř tělesa. Jednoduše lze práce vyjádřit v případě tekutin, pro které platí Pascalův zákon o rovnoměrném všesměrovém šíření tlaku. V tomto případě závisí „objemová“ práce konaná jejich stlačováním na součinu tlaku \(p\) v tekutině a změny jejího objemu \(V_2 - V_1\):

\(W=p \left(V_2 - V_1\right)\!\).

Pokud je tlak proměnný, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací \(\mathrm{d}W=-p\mathrm{d} V\,\!\), tzn.

\(W= -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d} V\).[6][7][8]

Zpravidla se používá znaménkové konvence, která práci dodanou systému (tj. při stlačování, kdy ∆V je záporné) považuje za kladnou, proto znaménko minus v předchozích vztazích.

Povrchová práce

Další speciální případ mechanické práce souvisí s jevem povrchového napětí na rozhraní dvou kapalin resp. kapaliny a plynu. V tomto případě závisí povrchová práce konaná zvětšováním plochy rozhraní na součinu povrchového napětí \(\sigma\) a změny plochy \(S_2 - S_1\) rozhraní:

\(W=\sigma \left(S_2 - S_1\right)\!\), resp.
\(W= \int_{S_1}^{S_2}\sigma \mathrm{d} S\).[9][10][11]

Vlastnosti

Mechanická práce se nekoná v případech, že:

  1. těleso se pohybuje, ale žádná síla na něj nepůsobí (podle 1. Newtonova pohybového zákona při rovnoměrném přímočarém pohybu),
  2. na těleso působí síla, ale těleso je v klidu (jiná síla vyrovnává působící sílu),
  3. síla, která na těleso působí, je kolmá na směr pohybu (např. dostředivá síla při rovnoměrném pohybu po kružnici nekoná práci).

V případě, že na těleso působí síla, ale těleso se pohybuje rovnoměrně přímočaře, protože síla je vyrovnána např. silou tření, se mechanická práce konat může, ale nemusí - mechanická energie se může měnit např. na tepelnou energii (vnitřní energii) tělesa.

Reference

  1. ↑ KVASNICA, Jozef, Antonín Havránek, Pavel Lukáč, Boris Sprušil Mechanika. 1.. vyd. Praha : Academia, 1988. 21-047-88. Kapitola 2.3, s. 36-37. (česky) 
  2. ↑ URBANOVÁ, Marie; HOFMANN, Jaroslav. Fyzika I. 0.., online před tiskem, verze 1.0 vyd. Praha : VŠCHT, 2005. Dostupné online. Kapitola 2.2.6, s. 52-54. (česky) 
  3. ↑ HORÁK, Zdeněk; KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 3.. vyd. Praha : SNTL/ALFA, 1981. 04-017-81. Kapitola 2.2.8, s. 87-97. (česky) 
  4. ↑ URBANOVÁ, Marie; HOFMANN, Jaroslav. Fyzika I. 0.., online před tiskem, verze 1.0 vyd. Praha : VŠCHT, 2005. Dostupné online. Kapitola 3.2.6, s. 108-110. (česky) 
  5. ↑ VYBÍRAL, Bohumil. Kinematika a dynamika tuhého tělesa. 1.. vyd. Hradec Králové : MAFY. (Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku.) Dostupné online. Kapitola 2.6 b), s. 41-42. (česky) 
  6. ↑ SVOBODA, Emanuel; BAKULE, Roman. Molekulová fyzika. 1.. vyd. Praha : Academia, 1992. ISBN 80-200-0025-9. Kapitola 3.1, s. 44-46. (česky) 
  7. ↑ NOVÁK, Josef, a kol. Fyzikální chemie - bakalářský a magisterský kurz. 1.. vyd. Praha : VŠCHT, 2008. Dostupné online. ISBN 978-80-7080-675-3. Kapitola 2.2.6, s. 68. (česky) 
  8. ↑ HORÁK, Zdeněk; KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 3.. vyd. Praha : SNTL/ALFA, 1981. 04-017-81. Kapitola 4.4.1, s. 368-372. (česky) 
  9. ↑ NOVÁK, Josef, a kol. Fyzikální chemie - bakalářský a magisterský kurz. 1.. vyd. Praha : VŠCHT, 2008. Dostupné online. ISBN 978-80-7080-675-3. Kapitola 10.1.1, s. 324-326. (česky) 
  10. ↑ SVOBODA, Emanuel; BAKULE, Roman. Molekulová fyzika. 1.. vyd. Praha : Academia, 1992. ISBN 80-200-0025-9. Kapitola 9.4, s. 198-203. (česky) 
  11. ↑ HORÁK, Zdeněk; KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 3.. vyd. Praha : SNTL/ALFA, 1981. 04-017-81. Kapitola 2.8.4, s. 205-210. (česky) 

Související články

Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Mechanick%C3%A1_pr%C3%A1ce“